In dit hoofdstuk zijn we uitgegaan van het vlak en de ruimte, zoals die bekend is uit eigen waarneming, en de eerste meetkundelessen op school. Naast de bekende objecten als punten, lijnen en vlakken, staat het begrip vector centraal. We hebben met vectoren leren rekenen.

In het bijzonder hebben we laten zien dat de coördinatisering van vlak en ruimte systematisch tot stand komt als we een basis van het vlak of de ruimte kiezen en de scalairen vastleggen die nodig zijn om een vector als lineaire combinatie van de basisvectoren te schrijven.

Voor het werken met hoeken tussen vectoren hebben we begrippen als inproduct en uitproduct ingevoerd. Ook hebben we gezien dat, om het bekende coördinatenstelsel uit een basis te krijgen, de basis orthonormaal moet zijn. Inproduct en uitproduct zijn verder van nut bij het vinden van normaalvectoren, het opstellen van een vergelijking voor een vlak, het vinden van de inhoud van een tetraëder, prisma of parallellepipedum, enz.

Al doende hebben we zoveel eigenschappen van vectoren leren kennen dat we ermee kunnen rekenen zonder een meetkundige intepretatie: we zijn van meetkunde overgegaan op algebra, in het bijzonder op lineaire algebra. Het bijvoegelijke naamwoord lineair heeft te maken met het feit dat bijna alle vergelijkingen die we tegenkwamen in dit hoofdstuk lineair zijn.

In het hoofdstuk Stelsels lineaire vergelijkingen en matrices gaan we door met de bestudering van deze vergelijkingen. In het hoofdstuk Vectorruimten beginnen we met de abstractie van de meetkunde: de rekenregels die we in dit hoofdstuk hebben leren kennen voor vectoren, worden verheven tot definitie van een abstracte ruimte, waarin dezelfde objecten als punten, lijnen en vlakken voorkomen. Het nut van deze aanpak bestaat niet alleen daarin dat we hoger-dimensionale ruimtes zullen vinden, maar ook dat deze vectorruimten in veel onderdelen in de wiskunde voorkomen. Als je al vertrouwd bent met het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen is het mogelijk direct met deze theorie te beginnen; zoniet, dan wordt je aangeraden eerst het hoofdstuk Stelsels lineaire vergelijkingen en matrices door te nemen.