De term matrix is afkomstig van James Joseph Sylvester (1814-1897). Hij gaf aan de oorspronkelijke betekenis van het Latijnse woord matrix (een voor fokken bestemd moederdier) een opmerkelijke interpretatie. Hij schrijft hierover in de Philosophical Magazine van 1851: "I have in previous papers defined a `Matrix' as a rectangular array of terms, out of which different systems of determinants may be engendered, as from the womb of a common parent.'' Determinanten bespreken we in een later hoofdstuk.

Matrices worden gebruikt om getallen (soms ook andere objecten) in op te slaan. In dit hoofdstuk hebben we de coëfficiënten van een stelsel vergelijkingen in matrixvorm opgeschreven, maar er zijn ook geheel andere toepassingen. In volgende hoofdstukken zullen we allerlei gegevens van een andere soort in matrixvorm weergeven. Het belang van matrices ligt daarin dat de bewerkingen met matrices (optellen, vermenigvuldigen, met rijen en kolommen exerceren) het mogelijk maken de in een matrix opgeslagen gegevens handig te manipuleren en te bewerken.

Lineaire vergelijkingen zijn in zekere zin de eenvoudigste vergelijkingen die in de wiskunde voorkomen; het is een van de weinige typen vergelijkingen waarvoor een volledige oplossingsprocedure bestaat. Toch is deze oplossingsprocedure (Gauss-eliminatie, beschreven in dit hoofdstuk) niet het einde van het verhaal: problemen van een andere soort treden op als het aantal vergelijkingen groot wordt en/of de coëfficiënten erg groot of erg klein in absolute waarde worden. Problemen van dit soort vind je terug bij het vakgebied Numerieke Lineaire Algebra. Zulke problemen komen in de praktijk vaak voor.

Het systematisch kunnen oplossen van een stelsel lineaire vergelijkingen is een vereiste voor het met vrucht volgen van de overige hoofdstukken: vrijwel alle problemen zijn direct of indirect te herleiden tot een stelsel lineaire vergelijkingen. Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen speelt niet alleen in de lineaire algebra een rol. Bijvoorbeeld het probleem van het vinden van een veeltermfunctie waarvan de grafiek door een gegeven aantal punten in het vlak gaat (zoals we gezien hebben voor parabolen), komt neer op het oplossen van een stelsel lineaire vergelijkingen.

Veeltermvergelijkingen zijn essentieel moeilijker aan te pakken. Het exact oplossen van stelsels veeltermvergelijkingen met behulp van een generalisatie van Gauss-eliminatie en toepassingen van deze methode staat bekend als de Buchberger methode, die gebruikt maakt van zogenaamde Gröbner bases.