Meetkunde: Lijnen
Hoeken van lijnen
We hebben gezien dat de helling van een lijn bepaald wordt door de richtingscoëfficiënt van een lijn. Deze richtingscoëfficiënt kunnen we gebruiken voor het bepalen van de hoek die de lijn met de #x#-as maakt.
Richtingshoek
De richtingshoek of hellingshoek van een lijn #k# is de scherpe of rechte hoek die lijn #k# met de #x#-as maakt.
Een stijgende lijn heeft een positieve richtingshoek en een dalende lijn een negatieve.
Daarom geldt voor richtingshoek #\blue{\alpha}# in radialen dat \[-\frac{\pi}{2} \lt \blue{\alpha} \leq \frac{\pi}{2}\]Voor de richtingshoek #\blue{\alpha}# geldt:
\[\tan(\blue{\alpha})=\text{richtingscoëfficiënt}\]
Gebruikmakend van de richtingshoek van een lijn kunnen we nu ook de hoek tussen twee snijdende lijnen berekenen.
Hoek tussen twee lijnen
| Stappenplan |
Voorbeeld |
|
| We berekenen de hoek tussen een lijn #\blue l# en een lijn #\green k#. |
#\blue l: y=\sqrt{3}x+1# #\green k: \sqrt{3}x+3y=2# |
|
| Stap 1 | Bereken de richtingscoëfficiënt van lijn #\blue l# en lijn #\green k#. |
#rc_{\blue l}=\sqrt{3}# #rc_{\green{k}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}# |
| Stap 2 | Bereken de richtingshoek #\alpha# van beide lijnen. |
#\alpha_{\blue{l}}=\frac{\pi}{3}# #\alpha_{\green{k}}=-\frac{\pi}{6}# |
| Stap 3 |
Bereken de hoek tussen de lijnen #\blue l# en #\green k#. Als #\alpha_{\blue l} \gt \alpha_{\green{k}}#, dan:
|
#\frac{\pi}{3}--\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}# |
De richtingscoëfficiënt van de lijn #y=x-5# is gelijk aan #1#.
Er geldt nu voor richtingshoek #\alpha# dat #\tan(\alpha)=1#.
Dit betekent dat #\alpha={{\pi}\over{4}}#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
