#\int \sin ^3\left(y\right) \,\dd y=# #{{\cos ^3\left(y\right)}\over{3}}-\cos \left(y\right) + C#

---

We passen de substitutiemethode toe met #g(y)=y^2-1# en #h(y)=\cos \left(y\right)#, want dan geldt #g(h(y)) \cdot h'(y)=\sin ^3\left(y\right)#. Dit gaat als volgt:
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \sin ^3\left(y\right) \,\dd y&=& \displaystyle \int \left(\cos ^2\left(y\right)-1\right) \cdot -\sin \left(y\right) \, \dd y \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 2: herschreven in de vorm }\int g(h(y)) \cdot h'(y) \, \dd y \text{ met } h'(y)=-\sin \left(y\right)} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{gebruik gemaakt van de goniometrische regel }\sin^2(y)=1-\cos^2(y)} \\ &=& \displaystyle \int \cos ^2\left(y\right)-1 \, \dd(\cos \left(y\right)) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 3: herschreven met het gebruik van }h'(y)=\dd (h(y))} \\ &=& \displaystyle \int u^2-1 \, \dd u \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 4: gesubstitueerd }\cos \left(y\right)=u} \\ &=& \displaystyle {{u^3}\over{3}}-u +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 5: geprimitvieerd}} \\ &=& \displaystyle {{\cos ^3\left(y\right)}\over{3}}-\cos \left(y\right) +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 6: gesubstitueerd }u=\cos \left(y\right)}
\end{array}\]