Bewerkingen met functies: Nieuwe functies uit oude
Symmetrie van functies
Symmetrie van functies is meer een meetkundig concept dan algebraïsch. Een functie kan symmetrisch zijn rond een verticale lijn of om een punt. Toch kan een functie niet symmetrisch zijn in de #x#-as (of een andere horizontale lijn van het type \(y=a\) ), waarbij \(a\) een constante is), aangezien alles wat wordt gespiegeld om een horizontale lijn, niet zal slagen voor de verticale lijn-test (en om die reden per definitie geen functie kan zijn). Twee speciale gevallen zijn even en oneven functies.
Symmetrie van een grafiek
Een grafiek is symmetrisch ten opzichte van een verticale lijn #\ell# als elk punt van de grafiek na spiegeling in #\ell# nog steeds een punt van de grafiek is. De lijn waar we vooral naar zullen kijken is de #y#-as.
Een grafiek is symmetrisch ten opzichte van een punt #P# als elk punt van de grafiek na spiegeling om #P# nog steeds een punt van de grafiek is. Het punt waar we zullen vooral naar zullen kijken is de oorsprong.
Een cirkel is symmetrisch ten opzichte van haar middelpunt en ten opzichte van elke lijn door dit middelpunt.
Een lijn is symmetrisch ten opzichte van elk punt op die lijn.
Een even functie
Een functie \(f\) is even als de grafiek symmetrisch is ten opzichte van de #y#-as. Met andere woorden: als \[f(-x)=f(x)\] voor elk punt #x# in het domein van #f#.Bijvoorbeeld, de functie #f(x)=x^2# is even:
Oneven functie
Een functie \(f\) is een oneven functie als de grafiek symmetrisch ten opzichte van de oorsprong. Het heeft de eigenschap \[f(-x)=-f(x)\]
Bijvoorbeeld, de functie #f(x)=x^3# is oneven:
Dit blijkt uit onderstaande grafiek van de functie #f#:
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
