#\int \cos \left(y\right)\cdot \sin ^6\left(y\right) \,\dd y=# #{{\sin ^7\left(y\right)}\over{7}} + C#

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Nous appliquons l'intégration par substitution avec #g(y)=y^6# et #h(y)=\sin \left(y\right)#, car alors #g(h(y)) \cdot h'(y)=\cos \left(y\right)\cdot \sin ^6\left(y\right)#.
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \cos \left(y\right)\cdot \sin ^6\left(y\right) \,\dd y&=& \displaystyle \int \sin ^6\left(y\right) \cdot \cos \left(y\right) \, \dd y \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 2: écriture sous la forme }\int g(h(y)) \cdot h'(y) \, \dd y \text{ avec } h'(y)=\cos \left(y\right)} \\ &=& \displaystyle \int \sin ^6\left(y\right) \, \dd(\sin \left(y\right)) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 3: réécriture en utilisant }h'(y)=\dd (h(y))} \\ &=& \displaystyle \int u^6 \, \dd u \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 4: substitution de }\sin \left(y\right)=u} \\ &=& \displaystyle {{u^7}\over{7}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 5: primitive}} \\ &=& \displaystyle {{\sin ^7\left(y\right)}\over{7}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 6: substitution de }u=\sin \left(y\right)}
\end{array}\]