Dérivation: Dérivée
Tangente
Considérons le graphe de la fonction #f(x)=2\sqrt{x}# tracé ci-contre. Nous pouvons tracer une droite #\orange{k}# pour le taux de variation en #\blue{a}# de variation #\green{h}# qui passe par les deux points #\rv{\blue{a},f(\blue{a})}# et #[\blue{a}+\green{h},f(\blue{a}+\green{h})]#, comme nous l'avons fait pour les fonctions affines.
Si nous choisissons un #\green{h}# plus petit, nous voyons que la droite #\orange{k}# est de plus en plus similaire au graphe proche du point #\blue{a}#.
La tangente est un concept important. Ceci est une droite passant par un point sur un graphe qui présente la même pente que le graphe en ce point.
Tangente
Nous appelons une droite qui touche un graphe au point #\blue{P}# la tangente en ce point #\blue{P}#. Cela signifie que la pente de la tangente et du graphe au point #\blue{P}# sont égales, ce qui les rend très similaires proche du point #\blue{P}#.
La tangente #\orange{k}# est une fonction affine #\orange{k(x)}=\orange{ax+b}#. Ici , la pente #a# est égale à la pente du graphe au point #\blue{P}#.
Dans le graphique ci-contre, vous pouvez déplacer le point #\blue{P}# pour voir à quoi correspond la tangente #\orange{k}# au graphe #f(x)=\tfrac{1}{5}x^3-2x# au point #\blue{P}#.
Ou visitez omptest.org si jou prenez un examen de OMPT.
