Fonctions exponentielles et logarithmes: Fonctions exponentielles
Équations exponentielles
Il y a une règle importante que nous pouvons utiliser pour résoudre des équations exponentielles.
\[\blue{a}^\green{b}=\blue{a}^\purple{c}\]
donne
\[\green{b}=\purple{c}\]
Exemple
\[\begin{array}{rcl}\blue{3}^\green{x}&=&9\\\blue{3}^\green{x}&=&\blue{3}^\purple{2}\\ \green{x}&=&\purple{2}\end{array}\]
Résolvez l'équation
\[
3^{x+1}=9
\]
Donnez votre réponse finale sous la forme #x=\ldots#. Simplifiez le nombre autant que possible.
#x=1#
\(\begin{array}{rcl}
3^{x+1}&=&9\\
&&\blue{\text{équation à résoudre}}\\
3^{x+1}&=&3^2\\
&&\blue{\text{écriture de \(9\) comme une puissance de \(3\)}}\\
x+1&=&2\\
&&\blue{a^b=a^c\text{ donne }b=c}\\
x&=&1\\
&&\blue{\text{termes constants mis dans le membre de droite}}\\
\end{array}\)
\(\begin{array}{rcl}
3^{x+1}&=&9\\
&&\blue{\text{équation à résoudre}}\\
3^{x+1}&=&3^2\\
&&\blue{\text{écriture de \(9\) comme une puissance de \(3\)}}\\
x+1&=&2\\
&&\blue{a^b=a^c\text{ donne }b=c}\\
x&=&1\\
&&\blue{\text{termes constants mis dans le membre de droite}}\\
\end{array}\)
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