Équations logarithmiques

Fonctions exponentielles et logarithmes: Fonctions logarithmiques

Équations logarithmiques

Nous appelons les équations de la forme #\log_{\blue{a}}\left(x\right)=\green{y}# des équations logarithmiques. Nous pouvons utiliser la règle expliquée ci-dessous pour résoudre ces équations.

\[\log_{\blue{a}}\left(x\right)=\green{y}\quad \text{donne}\quad x=\blue{a}^\green{y}\]

Exemple

\[\begin{array}{rcl}\log_{\blue{2}}\left(x\right)&=&\green{4}\\x&=&\blue{2}^{\green{4}}\end{array}\]

Nous avons montré une équation très simple dans l'exemple ci-dessus. Cependant, les équations logarithmiques peuvent aussi être plus difficiles comme vous pouvez le voir dans les exemples suivants.

Résolvez l'équation
\[\log_{4}\left(x-8\right)=3.\]

Donnez votre réponse sous la forme #x=\ldots# et simplifiez le nombre autant que possible.

#x=72#

\(\begin{array}{rcl}
\log_{4}\left(x-8\right)&=&3\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\
x-8&=&64\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_{a}\left(x\right)=b\text{ donne }x=a^b}\\
x&=&72\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termes constants mis dans le membre de droite}}\\
\end{array}\)

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