Racine d'une équation La racine d'un nombre non négatif #\blue {a}# est une solution de l'équation #\orange {x}^2=\blue {a}# dans l'inconnu #x#. Cela signifie que #\orange {x}=\sqrt{\blue {a}}# satisfait à cette équation, donc #\left(\sqrt{\blue {a}}\right)^2 = \blue {a}#.

Si #\blue {a}\gt0#, il y a une deuxième solution de l'équation #\orange {x}^2=\blue {a}#, à savoir #\orange {x}=-\sqrt{\blue {a}}#. Après tout, #\left(-\sqrt{\blue {a}}\right)^2 = \blue {a}#. Cette solution est négative.

Une solution d'une équation est appelé racine de l'équation. Donc, il peut y avoir deux racines de l'équation #\orange {x}^2=\blue {a}#.

Pour vous assurer que #\sqrt{\blue {a}}# est déterminé de manière unique, nous exigeons que cette expression ne soit pas négative. Ainsi, #\sqrt{\blue {a}}# est la seule racine non négative de l'équation #\orange {x}^2=\blue {a}# et #-\sqrt{\blue {a}}# est la seule racine négative de cette équation si #\blue {a}\ne0#.

Racine d'un nombre négatif, La racine d'un nombre #\sqrt{\blue {a}}# n'a de sens que si #\blue{a}\geq 0#. Il n'y a pas de nombre réel #x# tel que #\orange {x}^2# est négatif, parce que \[\begin{array}{c}
\text{negatif} \cdot \text{negatif}= \text{positif} \\
\text{positif} \cdot \text{positif} = \text{positif}
\end{array}\]

Par conséquent, les expressions et les règles algébriques avec des racines ne sont valables que si l'expression sous la racine n'est pas négative. Par exemple, pour l'expression #\sqrt{\green{x y}}# nous devons avoir #\green{x y}\geq 0#.