Fractions

Algèbre: Fractions

Fractions

Fractions comportant des variables

Des variables peuvent se trouver au #\orange{\text{numérateur}}# ou au #\blue{\text{dénominateur}}# d'une fraction. Tout comme une fraction avec des nombres, le #\blue{\text{dénominateur}}# ne peut pas être égal à #0#. Par conséquent, nous ne pouvons pas substituer des nombres qui annulent le dénominateur. La plupart du temps, nous ne mentionnerons pas explicitement cette condition, mais nous supposerons que ces valeurs ne seront pas substituer.

Exemples

\[\frac{\orange{x+3}}{\blue{x-5}} \]

\[\frac{\orange{x}}{\blue{x^2-1}} \]

Dénominateur différent de 0

Comme le #\blue{\text{dénominateur}}# ne peut pas être égal à #0#, les conditions suivantes valent pour les variables.

\[\begin{array}{rcl}
\dfrac{\orange{x+3}}{\blue{x-5}}&&x \ne 5 \\ \\
\dfrac{\orange{x}}{\blue{x^2-1}} && x \ne 1 \text{ et } x \ne -1\end{array}\]

Calculez la fraction suivante pour #x=1# :
#{{\left(x-1\right)\cdot \left(x^2+x\right)}\over{x}}#
Donnez la réponse sous forme de fraction irréductible ou d'un entier.

#0#

Ce résultat peut être trouvé en remplaçant chaque #x# par #1#:
\[\displaystyle {{\left(1-1\right)\cdot \left(1^2+1\right)}\over{1}}= 0\tiny.\]

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