Distributivité double

Algèbre: Développement

Distributivité double

Nous avons vu comment développer des parenthèses en utilisant la distributivité simple. Nous pouvons également développer un produit de deux parenthèses. Nous pouvons le faire en utilisant la distributivité double.

Exemple

À partir de la distributivité simple

Comme les flèches l'indiquent, le membre de droite de la formule est obtenu en utilisant deux fois la distributivité simple: \[\begin{array}{rcl}(\blue{a}+\green{b})(\purple{c}+\orange{d}) &=& \blue{a} (\purple{c}+\orange{d}) + \green{b} (\purple{c}+\orange{d})\\ &=& \blue{a} \purple{c}+\blue{a} \orange{d} +\green{b} \purple{c} +\green{b} \orange{d}\end{array}\] Il peut être utile d'utiliser une table de multiplication: \[\begin{array}{c|c|c} & \purple{c} & \orange{d}\\ \hline \blue{a} & \blue{a} \purple{c} & \blue{a} \orange{d}\\ \hline \green{b} & \green{b} \purple{c} & \green{b} \orange{d} \end{array}\] Après avoir complété le tableau, vous additionnez les quatre produits obtenus.

De manière analogue, nous pouvons développer des produits plus complexes.

Développez et réduisez autant que possible: #\left(d+5\right) \cdot \left(d -9 \right)#.

#d^2-4\cdot d-45#

#\begin{array}{rcl}
\left(d+5\right) \cdot \left(d -9 \right) &=& d \cdot d + d \cdot -9 + 5 \cdot d + 5 \cdot -9 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{règle \(\left(a+b\right) \cdot \left(c+d\right) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d\) }}\\
&=& d^2 -9\cdot d + 5\cdot d -45
\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{multiplication }}\\
&=& d^2-4\cdot d-45
\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{réduction}}\\
\end{array}#

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