Équations linéaires à deux inconnues

Systèmes d'équations: Équation cartésienne d'une droite

Équations linéaires à deux inconnues

Équation linéaire à deux inconnues

Une équation linéaire à deux inconnues #{x}# et #{y}# est de la forme #\blue p \cdot {x} + \green q \cdot {y} +\purple r=0# avec #\blue p#, #\green q# et #\purple r# des nombres.

Exemple

\[\begin{array}{rcl} \blue 3 \cdot {x}+\green 5 \cdot {y}+\purple 5&=&0 \end{array}\]

Équation non égale à 0

Nous avons défini une équation linéaire à deux inconnues comme une équation de la forme\[\blue p \cdot {x} + \green q \cdot {y} +\purple r=0\] Constatez que les équations à deux inconnues de la forme \[\blue{p_1} \cdot {x} + \green{q_1} \cdot {y} +\purple {r_1}=\blue{p_2} \cdot {x} +\green{q_2} \cdot {y} + \purple{r_2}\] peuvent également être écrite sous la forme ci-dessus en mettant les termes #\blue{p_2} \cdot {x}#, #\green{q_2} \cdot {y}# et #\purple {r_2}# dans le membre de gauche.

Exemple

\[\begin{array}{rcl} \blue 3 \cdot {x}+\green{5} \cdot {y}+\purple 6&=& \green{-4} \cdot {y}+\purple{5}-\blue{2} \cdot {x} \\
\\
\blue 5\cdot x+\green 9 \cdot y + \purple 1&=&0
\end{array}\]

Une solution d'une équation linéaire à deux inconnues #\blue x# et #\green y# est un point #\rv{\blue x,\green y}# qui vérifie l'équation.

Une équation est vérifiée si vous substituez les valeurs de #\blue x# et #\green y# du point dans l'équation et le membre de gauche est égal au membre de droite.

Exemple

\[3\cdot \blue{x}+5 \cdot \green{y}+5=0 \]

Le point #\rv{\blue 0,-\green{1}}# est une solution:

\[3\cdot \blue{0}+5 \cdot \green{-1}+5=0\]

Considérez l'équation linéaire à deux inconnues: \[3\cdot x+3\cdot y+2=0\] Le point #\rv{6, 2}# est-il une solution de l'équation?

Non

Pour déterminer si le point #\rv{6, 2}# est une solution de l'équation, nous substituons le point dans l'équation. Si l'équation est vérifiée, alors le point est une solution. Sinon, le point n'est pas une solution de l'équation.
Dans ce cas, nous avons:
\[3\cdot 6+3\cdot 2+2=26\ne0\]
L'équation n'est pas vérifiée, donc # \rv{6, 2}# n'est pas une solution de l'équation.

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