Fonctions: Fonctions rationnelles
Fonctions puissances à exposants négatifs
Fonction puissance à exposant négatif
Une fonction puissance à exposant entier négatif est de la forme \[f(x)=\blue{a}x^{-\orange{n}}\]
où #\orange{n}# est un nombre entier positif.
Nous pouvons également écrire cette fonction \[f(x)=\frac{\blue{a}}{x^{\orange{n}}}\]
Le graphe d'une fonction puissance à exposant entier négatif passe par le point #\rv{1,\blue{a}}#, a une asymptote verticale en #x=0# et une asymptote horizontale en #y=0#.
Si #\orange{n}# est pair, alors le graphe est symétrique par rapport à l'axe des #y#. Si #\orange{n}# est impair, alors le graphe admet le point #\rv{0,0}# comme centre de symétrie.
GeoGebra powerfunction négatif
Considérez le graphe d'une fonction puissance à exposant négatif, qui est une fonction de la forme #f(x)=\frac{a}{x^n}#.
Que savons-nous dire des valeurs de #n# et #a#?
Que savons-nous dire des valeurs de #n# et #a#?
La valeur de #n# est: paire
La valeur de #a# est: positive
Le graphe est symétrique par rapport à l'axe des #y#, donc la valeur de #n# est paire.
L'ordonnée #y# est positive si l'abscisse #x# est positive, donc la valeur de #a# est positive.
La valeur de #a# est: positive
Le graphe est symétrique par rapport à l'axe des #y#, donc la valeur de #n# est paire.
L'ordonnée #y# est positive si l'abscisse #x# est positive, donc la valeur de #a# est positive.
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