Fonctions: Domaine de définition et ensemble image
Ensemble image
Considérez la fonction #f(x)=x^2#.
Nous pouvons voir que #0# est la plus petite valeur que cette fonction prend et que les valeurs de la fonction augmentent indéfiniment par après.
Ainsi, toutes les valeurs de l'intervalle #\ivco{0}{\infty}# sont des images de la fonction.
Nous disons que l'ensemble image de #f# est égal à l'intervalle #\ivco{0}{\infty}#.
Ensemble image
L'ensemble image d'une fonction #f# se compose de toutes les valeurs #f(x)# que cette fonction peut prendre sur son domaine.
Exemple
Déterminez l'ensemble image de #f(x)=-x^2# :
l'intervalle #(-\infty, 0]#
Nous esquissons le graphe de la fonction:
Nous pouvons lire l'ensemble image à partir de l'esquisse.
La plus petite valeur de la fonction est #-1# et le graphe augmente indéfiniment par après.
L'ensemble image est: #\ivco{-1}{\infty}#.
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