Étape par étape

Exemple

Pour la fonction rationnel, nous utilisons la division de polynômes

\[f(x)=\frac{\blue{p(x)}}{\orange{q(x)}}\]

\[f(x)=\frac{\blue{2x^2+5x+5}}{\orange{x+1}}\]

Posez la division:

#\require{enclose}
\begin{array}{l}
\orange{q(x)} \enclose{longdiv}{\blue{p(x)}}
\end{array}#

\[ \require{enclose}
\begin{array}{l}
\orange{x+1} \enclose{longdiv}{\blue{2x^2+5x+5}}
\end{array}\]

Maintenant, trouvez une #\green{\text{expression}}# telle que si elle est multipliée par #\orange{q(x)}#, le terme du plus haut degré est égal au terme du le plus haut degré de #\blue{p(x)}#.

Dans l'exemple à droite, nous avons choisi #\green{2x}# car #\green{2x} \cdot (\orange{x+1})# est égal à #2x^2+2x#. Nous écrivons ce terme #\green{2x}# au-dessus du trait de la division.

Maintenant, soustrayez l'expression obtenue de #\blue{p(x)}# pour obtenir une expression #\purple{r(x)}#. Dans l'exemple, nous avons trouvé #\purple{3x+5}#.

Répétez ce procédé jusqu'à ce que #\text{degré }\purple{r(x)} < \text{degré }\orange{q(x)}#.

# \require{enclose}
\begin{array}{l}
\phantom{x+1\hspace{0.5em}} \green{2x+3} \\
\orange{x+1} \enclose{longdiv}{\blue{2x^2+5x+5}} \\
\phantom{x+1\hspace{0.5em}} \underline{2x^2+2x} \;\underline{\;} \\
\phantom{x+1\hspace{1.8em}2x^2} {\purple{3x+5}}\\
\phantom{x+1\hspace{1.8em}2x^2} \underline{3x+3}\;\underline{\;}\\
\phantom{x+1\hspace{4.1em}2x^2}\purple{2}
\end{array}#

\[ \begin{array}{rcl} f(x) &=& \dfrac{\blue{p(x)}}{\orange{q(x)}} \\
&=&\green{s(x)}+\dfrac{\purple{r(x)}}{\orange{q(x)}}\end{array} \]

\[\begin{array}{rcl} f(x) &=&\dfrac{\blue{2x^2+5x+5}}{\orange{x+1}} \\
&=&\green{2x+3} + \dfrac{\purple{2}}{\orange{x+1}}
\end{array}\]