Transformations des fonctions irrationnelles

Fonctions: Fonctions puissances et fonctions irrationnelles

Transformations des fonctions irrationnelles

Transformations

Nous pouvons transformer la fonction #f(x)=\sqrt{x}# de trois manières différentes.

	Transformations	Exemples
1	Nous déplaçons le graphe de #f(x)=\sqrt{x}# de #\green q# unités vers le haut. La nouvelle fonction devient \[f(x)=\sqrt{x}+\green q\] L'origine est alors également déplacé de #\green q# unités vers le haut et devient #\rv{0, \green q}#. Ainsi, l'ensemble image de la fonction devient #\ivco{\green q}{\infty}#. Le domaine ne change pas.	déplacer #f(x)=\sqrt{x}# de #\green3# unités vers le haut donne #f(x)=\sqrt{x}+\green3#
2	Nous déplaçons le graphe de #f(x)=\sqrt{x}# de #\blue p# unités vers la droite. La nouvelle fonction devient \[f(x)=\sqrt{x-\blue p}\] L'origine est alors également déplacé de #\blue p# unités vers la droite et devient #\rv{\blue p, 0}#. Ainsi, le domaine de définition de la fonction devient #\ivco{\blue p}{\infty}#. L'ensemble image ne change pas.	déplacer #f(x)=\sqrt{x}# de #\blue2# unités vers la droite donne #f(x)=\sqrt{x-\blue 2}#
3	Nous étirons le graphe de #f(x)=\sqrt{x}# en multipliant l'expression par #\purple a#. La nouvelle fonction devient \[f(x)=\purple a \sqrt{x}\] Si #\purple a \gt 0#, l'origine ne change pas. Le domaine de définiton et l'ensemble image restent également inchangés. En multipliant par #\purple a \lt 0#, alors le graphe est inversé. L'origine et le domaine de définition restent les inchangés, mais l'ensemble image devient #\ivoc{-\infty}{0}#. Si #\purple a =-1#, alors le graphe est le symétrique de l'ancien graphe par rapport à l'axe des #x#.	multiplication #f(x)=\sqrt{x}# par #\purple4# donne #y=\purple4 \sqrt{x}#

Plusieurs transformations Nous pouvons également appliquer plusieurs transformations.

Par exemple: Pour #f(x)=\purple3 \sqrt{x-\blue4}# nous déplaçons d'abord le graphe de #\blue4# unités vers la droite et ensuite nous étirons le graphe obtenu en multipliant les ordonnées des points par #\purple3#.

Considérez les deux graphes.

Le graphe bleu a pour équation
\[y=\sqrt{x}\]
Quelle est l'équation du graphe vert?

#y=# #\sqrt{x}-2#

Le graphe bleu passe par l'origine #\rv{0,0}#, nous allons étudier où le point correspondant se trouve sur le graphe vert. Sur le graphe vert, ce point correspond à #\rv{0,-2}#.
Ainsi, le graphe vert est obtenu en déplaçant le graphe bleu de #2# unités vers le bas.
Ainsi, nous soustrayons #2# de l'expression #y=\sqrt{x}# du graphe bleu . Nous obtenons l'équation suivante du graphe vert:
\[y=\sqrt{x}-2\]

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