#x=1#

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\[\begin{array}{rcl}\sqrt{4x+5}&=&3 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\
4x+5&=&9 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{élévation au carré}}\\
4x&=& 4 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{soustraction de }5}\\
x&=&1 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{division par }4}\end{array}\]

Nous vérifions les solutions trouvées en substituant #x=1# dans l'équation:
\[\sqrt{4 \cdot 1+5}=\sqrt{9}=3\]
Donc la solution est correcte et la soultion à l'équation est #x=1#.

# x={{4}\over{5}} #

\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{6\cdot x-1}&=& \sqrt{x+3}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\

6\cdot x-1&=&x+3 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{élévation au carré}} \\
5\cdot x&=&4 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termes en }x \text{ à gauche, termes constants à droite}} \\

x&=&{{4}\over{5}} \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{division par le coefficient de }x} \\
\end{array}\]
Nous vérifions les solutions trouvées en les substituant dans l'équation de départ.
Pour le membre de gauche:
\[\sqrt{6\cdot \left({{4}\over{5}}\right)-1}={{\sqrt{19}}\over{\sqrt{5}}}\]
Pour le membre de droite:
\[\sqrt{{{4}\over{5}}+3}={{\sqrt{19}}\over{\sqrt{5}}}\]
Les deux membres sont égaux donc la solution est correcte.
Finalement, la solution de l'équation de départ est # x={{4}\over{5}} #.