Fonctions irrationnelles

Fonctions: Fonctions puissances et fonctions irrationnelles

Fonctions irrationnelles

Fonction irrationnelle

La fonction irrationnelle la plus simple est la fonction racine carrée \[f(x)=\sqrt{x}\]

Le tableau des valeurs de cette fonction est (valeurs arrondies à 2 décimales):

# \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline y & 0 & 1 & 1.41 & 1.73 & 2 & 2.24 & 2.45
\end {array} #

Le graphe de la fonction est une demie-parabole d'origine #\rv{0,0}#.

Comme la racine carrée est uniquement définie pour les nombres non négatifs, le domaine de la fonction racine carrée est égal à l'intervalle #\ivco{0}{\infty}#.

Comme la racine carrée d'un nombre non négatif est un nombre non négatif, l'ensemble image est également égal à l'intervalle #\ivco{0}{\infty}#.

Puissance fractionnaire Nous avons vu précédemment que #\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}#. Ainsi, nous pouvons également écrire la fonction racine carrée \[f(x)=x^{\frac{1}{2}}\]

Alors #f(x)# est une fonction puissance. Une fonction puissance est une fonction de la forme #y=\blue a x^{\orange{n}}# et dans ce cas nous avons #\blue a=1# et #\orange n =\tfrac{1}{2}#.

Considérez la fonction #f(x)=\sqrt{x}#. Est-ce que le point #\rv{9, 3}# appartient au graphe de cette fonction?
Ici, vous pouvez arrondir l'ordonnée #y# du point à #2# décimales près.

Oui

Nous substituons #x=9# dans l'expression.
\[f(9)=\sqrt{9}=3\]
Donc #\rv{9, 3}# appartient au graphe.

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