Fonctions: Fonctions rationnelles
Fonctions homographiques
Une fonction homographique est une fonction de la forme
\[f(x)=\frac{\blue{a}x+\green{b}}{\purple{c}x+\orange{d}}\]
où #\blue{a}#, #\green{b}#, #\purple{c}# et #\orange{d}# sont des nombres et #x# est une variable.
Le graphe d'une fonction homographique est une hyperbole avec une asymptote verticale et horizontale.
Nous déterminons l'asymptote verticale d'une fonction homographique #f(x)=\frac{\blue{a}x+\green{b}}{\purple{c}x+\orange{d}}# en posant le dénominateur #\purple{c}x+\orange{d}# égal à #0# et en résolvant cette équation.
Ainsi, nous trouvons comme asymptote verticale \[x=-\frac{\orange{d}}{\purple{c}}\]
L'asymptote horizontale peut être déterminée en constatant que pour des valeurs très grandes de #x# les nombres #\green{b}# et #\orange{d}# sont négligeables par rapport aux termes en #x#.
Ainsi, nous trouvons comme asymptote horizontale \[y=\frac{\blue{a}x}{\purple{c}x}=\frac{\blue{a}}{\purple{c}}\]
Considérez la fonction #f(x)=\frac{\blue{2}x+\green{-3}}{\purple{4}x+\orange{2}}#
De asymptoot est-gelijk verticale aan
\[x=-\frac{\orange{2}}{\purple{4}}=-\frac{1}{2}\]
De asymptoot est-gelijk horizontale aan
\[y=\frac{\blue{2}}{\purple{4}}=\frac{1}{2}\]
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