Considérons la fonction #f(x)=\tfrac{1}{x}#. Dans le graphique, nous voyons que le graphe se compose de deux branches. En effet, #0# ne fait pas partie du domaine de la fonction et donc #f(0)# n'existe pas. Nous appelons un tel graphe qui est composé de deux branches une #\blue{\textbf{hyperbole}}#.

Nous constatons que si #x# devient très petit et si #x# devient très grand, alors le graphe se rapproche de l'axe des #x#. Cependant, la valeur de la fonction ne devient jamais égale à #0#. Nous appelons l'axe des #x#, c.-à-d. la droite #y=0#, une #\purple{\textbf{asymptote horizontale}}# au graphe.

Nous constatons de plus que si la valeur de #x# approche la valeur #0# du côté négatif, la valeur de la fonction devient très négative. Le plus proche #x# est de #0#, le plus négatif devient la valeur de la fonction. D'autre part, si la valeur de #x# approche #0# du côté positif, #f(x)# devient très grand. Nous appelons l'axe des #y#, c.-à-d. la droite #x=0#, une #\green{\textbf{asymptote verticale}}# au graphe.