Équations du second degré: Tracé de paraboles
Intersections de paraboles avec les axes
Les points d'intersection d'une parabole avec l'axe des #x# sont les points dont l'ordonnée #y=0#.
Pour trouver les abscisses #x# de ces points, posez l'expression de la parabole égale à #0# et résolvez-la pour #x# :
\[ax^2+bx+c=0\]
Cela peut être fait par factorisation, par complément quadratique ou en utilisant la formule quadratique.
Une parabole peut avoir un, deux ou aucun point d'intersection avec l'axe des #x#.
Exemple Considérez la parabole #y=2x^2+8x-10#.
Les abscisses #x# des points d'intersection avec l'axe des #x# peuvent être trouvées en résolvant l'équation: \[2x^2+8x-10=0\]
Cela se fait de la manière suivante:
\[\begin{array}{rcl}2x^2+8x-10&=&0 \\ &&\phantom{xx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\ x^2+4x-5&=&0 \\ &&\phantom{xx}\blue{\text{division par }2}\\ \left(x+5\right) \left(x-1\right)&=&0 \\ &&\phantom{xx}\blue{\text{factorisation}}\\x+5=0 &\lor& x-1=0 \\ &&\phantom{xx}\blue{A \cdot B \Leftrightarrow A=0 \lor B=0}\\x=-5 &\lor& x=1 \\ &&\phantom{xx}\blue{\text{termes constants mis dans le membre de droite}} \end{array}\]
Ainsi, les points d'intersection de #y=2x^2+8x-10# avec l'axe des #x# sont #\rv{-5,0}# et #\rv{1,0}#.
Le point d'intersection d'une parabole avec l'axe des #y# est le point dont l'abscisse #x=0#.
Une parabole a toujours un seul point d'intersection avec l'axe des #y#.
Pour trouver l'ordonnée #y# de ce point, substituez #0# pour #x# dans l'équation de la parabole.
Une parabole donnée par #y=\blue a x^2+\green b x +\purple c# coupe l'axe des #y# au point #\rv{0,\purple c}#.
Exemple Considérez la parabole #y=2x^2+8x-10#.
L'ordonnée #y# du point d'intersection avec l'axe des #y# peut être trouvée en substituant #0# pour #x# dans l'équation.
\[y=2 \cdot 0^2+8 \cdot 0 -10=-10\]
Ainsi, la parabole #y=2x^2+8x-10# coupe l'axe des #y# au point #\rv{0,-10}#
L'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des #y# correspond au terme constant #0#.
Ainsi, les coordonnées du point d'intersection avec l'axe des #y# sont: #\rv{0,0}#.
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