Équations du second degré: Parabole
Parabole
Graphe
Le graphe d'une expression du second degré \[y=\blue ax^2+\green bx+\purple c\] est appelé une parabole.
Si #\blue a \gt 0# le graphe est une parabole tournée vers le haut.
Si #\blue a \lt 0# le graphe est une parabole tournée vers le bas.
Une parabole tournée vers le haut admet un minimum et une parabole tournée vers le bas admet un maximum. Dans les deux cas, le point est appelé le sommet de la parabole.
La parabole est symétrique par rapport à la droite verticale passant par le sommet. Une telle droite est également appelée #\orange{\textbf{axe de symétrie}}#.
Pour tracer le graphe de l'expression du second degré #y=-x^2+2x+1#, commencez à établir un tableau de valeurs. Ensuite, placez les points dans un repère et reliez les par une courbe lisse.
Tableau
#\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3&4&5\\ \hline y & -14 & -7 & -2 & 1 & 2 & 1 & -2 &-7 & -14 \end {array}#
Nous obtenons les valeurs de #y# en substituant les valeurs de #x# dans l'expression.
Graphique
Placez les points dans le repère et reliez les par une courbe lisse.
Nous substituons #x=-2# dans l'expression.
\[y=-6\cdot (-2)^2-6\cdot (-2)=-12\]
Donc le point #\rv{-2, -12}# appartient au graphe.
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