Équations du second degré: Résolution d'équations du second degré
Équations du second degré
Nous sommes intéressés aux solutions d'équations du second degré. Ce sont des équations de la forme #ax^2+bx+c=0#. Il existe plusieurs possibilités pour résoudre une telle équation. Nous commencerons par la résolution de l'équation du second degré la plus simple #x^2=\blue c#.
Si #\blue c>0#, l'équation a deux solutions:
\[\begin{array}{rcl}
x^2 &=&\blue c \\
&\text{implique}&\\
x = \sqrt{\blue c} &\lor& x = -\sqrt{\blue c}
\end{array}\]
Le symbole #\lor# signifie « ou ».
Si #\blue c=0#, l'équation a une solution:
\[\begin{array}{rcl}
x^2 &=& \blue c \\
&\text{implique}&\\
x &=&0
\end{array}\]
Si #\blue c<0#, l'équation n'a pas de solution:
\[\begin{array}{rcl}
x^2 &=&\blue c
\end{array}\]
Le graphique ci-contre montre que les graphes de #y=\blue c# et #y=x^2# ne se coupent jamais si #\blue c<0#.
#\begin{array}{rclcl}w^2+9&=&-4\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation donnée}}\\ w^2&=&-13\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{termes constants dans le membre de droite}}\\ aucun&&\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{selon la théorie}}\end {array}#
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