Second degré

Équations du second degré: Parabole

Second degré

Une expression est appelée du second degré ou quadratique si elle a la forme \[y=\blue ax^2+\green bx+\purple c\] où #\blue a#, #\green b# et #\purple c# sont des nombres et #\blue a\ne0#.

Exemple

\[\begin{array}{rcl}y&=&\blue 3x^2\green{-2}x+\purple 3
\end{array}\]

Réduction à la forme générale

Des expressions du second degré peuvent être exprimées de façons différentes. En développant les parenthèses, il devient clair qu'une expression est du second degré et quelles sont les valeurs de #\blue a#, #\green b# et #\purple c#.

Exemple

# \begin{array}{rcl}y&=&\left(2x+2\right)\left(x+3\right)\\ &=& 2x^2+x \cdot 2 +2x\cdot 3+2 \cdot 3 \\ &=& \blue 2x^2+\green 8x+\purple 6 \end {array} #

Considérez l'expression suivante #y=-7\cdot x^2+56\cdot x-113#.

Donnez les valeurs de #a#, #b# et #c# si l'expression est écrite sous la forme #y=ax^2+bx+c#.

#a=# #-7#
#b=# #56#
#c=# #-113#

En comparant #y=-7\cdot x^2+56\cdot x-113# avec #y=ax^2+bx+c#, nous obtenons:
#a=# #-7#
#b=# #56#
#c=# #-113#

Nouveau exemple