Les points rouges sont les quatre points de la question. Ils sont obtenus ainsi:
L'expression est déjà écrite sous la forme #a \cdot x^2+b \cdot x +c# avec #a =1#, #b=4# et #c=-8#. Nous constatons que #a>0#, donc le graphe est une parabole tournée vers le haut.

L'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des #y# est égale à la constante de l'expression qui est égale à #-8#. Ainsi, les coordonnées du point d'intersection avec l'axe des #y# sont #\rv{0,-8}#.

L'abscisse #x# du sommet est donnée par la formule #x=-\dfrac{b}{2 \cdot a}#.
\[\begin{array}{rclrl}
x&=& -\dfrac{4}{2 \cdot 1} &&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{substitution de la formule}}\\
&=& -2 &&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{simplification}}\\
\end{array}\]
L'ordonnée #y# du sommet est obtenue en substituant #x=-2# dans l'équation.
\[\begin{array}{rclrl}
y&=& \left(-2\right)^2 +4 \cdot -2 -8
&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{substitution dans l'équation}}\\
&=& -12 &&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{calculs effectués}}\\
\end{array}\]
Les coordonnées du sommet sont #\rv{-2,-12}#.

Les points d'intersection avec l'axe des #x# sont les points tels que #y=0#.
\[\begin{array}{rcl}
x^2+4\cdot x-8 &=& 0 \\&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{équation à résoudre}}\\
x=\dfrac{-{4}-\sqrt{4^2-4 \cdot 1 \cdot -8}}{2 \cdot 1} &\vee& x=\dfrac{-{4}+\sqrt{4^2-4 \cdot 1 \cdot -8}}{2 \cdot 1} \\&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{substitution de la formule quadratique}}\\
x=-2\cdot \sqrt{3}-2 &\vee& x=2\cdot \sqrt{3}-2 \\&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{calculs effectués}}\\
\end{array}\]
Les coordonnées des points d'intersection avec l'axe des #x# sont #\rv{-2\cdot \sqrt{3}-2,0}# et #\rv{2\cdot \sqrt{3}-2,0}#. Pour placer le point dans le repère, nous écrivons les coordonnées comme des nombres décimaux arrondis à 0,1 près. Nous avons: #\rv{-5.5,0}# en #\rv{1.5,0}#.

Finalement, les quatre points sont: #\rv{0,-8}#, #\rv{-2,-12}#, #\rv{-2\cdot \sqrt{3}-2,0}# et #\rv{2\cdot \sqrt{3}-2,0}#.