Équations du premier degré: Équations et inéquations du premier degré
Point d'intersection de deux droites
Nous pouvons déterminer par les calculs les coordonnées du point d'intersection de deux droites en utilisant la résolution d'une équation du premier degré.
Nous considérons les droites #\blue{f: y =2 \cdot x + 5}# et #\green{g: y=-3 \cdot x -4}#.
Nous pouvons déterminer l'abscisse #x# du point d'intersection en résolvant l'équation #2 \cdot x +5=-3 \cdot x-4#. Cela se fait de la manière suivante:
\[\begin{array}{rcl}2 \cdot x +5&=&-3 \cdot x-4 \\ &&\qquad\blue{\small\text{équation à résoudre}} \\ 5 \cdot x +5&=&-4 \\&& \qquad \blue{\small\text{addition de }3 \cdot x\text{ à gauche et à droite}} \\ 5 \cdot x &=&-9 \\ &&\qquad\blue{\small\text{soustraction de }5\text{ à gauche et à droite}}\\x&=&-\dfrac{9}{5}\\ &&\qquad\blue{\small\text{division à gauche et à droite par }5} \end{array}\]
Ainsi, l'abscisse #x# du point d'intersection est #x=-\tfrac{9}{5}#.
Nous pouvons déterminer l'ordonnée #y# en substituant #x=-\tfrac{9}{5}# dans une des équations. Cela nous donne: \[y=2 \cdot -\tfrac{9}{5}+5=\tfrac{7}{5}\] Finalement, les coordonnées du point d'intersection sont #\rv{-\tfrac{9}{5}, \tfrac{7}{5}}#.
Point d'intersection de deux droites
L'abscisse #x# du point d'intersection de deux droites d'équations #y=a \cdot x+b# et #y=c \cdot x +d# est la solution de l'équation #a \cdot x+b=c \cdot x+d#. L'ordonnée #y# peut être déterminée en substituant l'abscisse trouvée #x# dans une des équations.
Dans le graphique suivant, le point d'intersection est tracé en vert.
Nous pouvons voir que l'abscisse #x# du point d'intersection est égale à #-3#.
L'ordonnée #y# du point d'intersection est égale à #-9#.
Donc le point d'intersection est: #\rv{-3, -9}#.
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