Équations du premier degré: Équation réduite d'une droite
Pente et ordonnée à l'origine
Pente Dans l'équation de droite de la forme \[y=\blue a \cdot x + \green b\] le nombre #\blue a# est appelé coefficient directeur ou simplement pente. La pente indique la direction de la droite.
Elle peut être calculée à partir du graphique en divisant la variation verticale #{\Delta y}# par la variation horizontale #{\Delta x}#:
\[ \blue {a} =\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\]
Si #\Delta x=1#, alors #\Delta y = \blue a#. En d'autres mots, si nous nous déplaçons d'une unité vers la droite, nous nous déplaçons de #\blue a# unités vers le haut respectivement vers le bas. Ceci peut être vu dans le graphique ci-contre.
Supposons que la droite passe par les points # \blue{\rv{1,3}} # et #\green{\rv{3,7}} #. Alors la pente est égale à la variation verticale divisée par la variation horizontale. Sur l'axe horizontal, les valeurs de #x# changent de #1# à #3#, alors que sur l'axe vertical les valeurs de #y# changent de #3# à #7#. Ainsi, nous obtenons: \[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{7-3}{3-1}=\frac{4}{2}=2\]
En général, si une droite passe par les points #\blue A# de coordonnées #\blue{\rv{x_A, y_A}} # et # \green{B}# de coordonnées #\green{\rv{x_B, y_B}}#, alors la pente est égale à:
\[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\]
Dans l'équation de droite de la forme \[y=\blue a \cdot x + \green b\] le nombre #\green b# est l'#\green{\text{ordonnée à l'origine}}#.
L'ordonnée à l'origine indique la valeur de #y# pour laquelle la droite coupe l'axe des #y#. Ainsi, le point # \rv{0,\green b} # appartient à la droite de l'équation.
La pente de la droite d'équation #y=a\cdot x+b#, dans laquelle #a# et #b# sont des nombres, est égale à #a#.
L'équation #y={{x}\over{2}}-{{1}\over{4}}# est déjà sous la forme #y=a\cdot x+b#, ce qui signifie que vous pouvez déterminer directement la pente: c'est le coefficient de #x# qui est égal à #{{1}\over{2}}#.
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