Équations du premier degré: Équations et inéquations du premier degré
Inéquations du premier degré
En plus de savoir quel est le point d'intersection de deux droites, il peut être intéressant de savoir quand est-ce qu'une droite est au-dessus respectivement en dessous d'une autre. Ainsi, nous allons voir comment résoudre des inéquations du premier degré.
Nous sommes intéressés pour quelles valeurs de #x# l'équation # \blue{y=3 \cdot x+1}# est inférieure à l'équation # \green{y=x-3}#. Nous écrivons cela de la manière suivante:
\[\blue{3 \cdot x+1} < \green{x-3} \]
Cela signifie que nous sommes intéressés quand est-ce que la droite bleue est en dessous de la droite verte.
Nous pouvons voir sur le graphique que la solution de l'inéquation est: \[\orange{x\lt -2}\]
Comme pour les équations du premier degré, nous avons deux ou trois étapes que nous pouvons effectuer tout en gardant l'équivalence des inéquations.
À l'aide de certaines règles, nous pouvons réduire les inéquations sous la forme #x\lt a#, #a\leq a#, #x \gt a# ou #x \geq a#. Ces règles sont similaires aux règles de résolution des équations.
Deux inéquations sont équivalentes si nous multiplions ou divisons les deux membres par un même nombre négatif et changeons le signe d'inégalité.
Par changer le signe, nous entendons le signe opposé. Ainsi:
Exemple
\[\begin{array}{rcl}-3x &\lt& 6 \\ \dfrac{3x}{-3}&\gt &\dfrac{6}{-3} \\ x&\gt& 2 \end{array}\]
En utilisant ces règles, nous pouvons résoudre des inéquations du premier degré. Dans les exemples ci-dessous, vous pouvez voir comment ceci est fait.
#\begin{array}{rcl} x+7 &\geq & -5x-9\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{inéquation donnée}} \\
6x &\geq& -16 \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{soustraction de }7-5x \text{ à gauche et à droite}}\\
x &\geq& -{{8}\over{3}}\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{division à gauche et à droite par } 6}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{comme }6 \text{ est positif, le signe d'inégalité ne change pas}}\\
\end{array}#
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